在海岸A处,发现北偏东45°方向距A为-1海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船.此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间.(注:≈2.449)
(本小题满分12分)已知函数的定义域为,若对于任意的,都有,且当时,有. (Ⅰ)证明:为奇函数; (Ⅱ)判断在上的单调性,并证明; (Ⅲ)设,若(且)对恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=2x3+ax2+bx+3在x=-1和x=2处取得极值. (Ⅰ)求f(x)的表达式和极值; (Ⅱ)若f(x)在区间[m,m+4]上是单调函数,试求m的取值范围.
(本小题满分12分)已知命题函数在区间上有1个零点;命题函数与轴交于不同的两点.如果是假命题,是真命题,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知集合. (Ⅰ)分别求; (Ⅱ)已知若,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数. (1)当时,求函数的单调区间; (2)时,令,求在的最大值和最小值; (3)当时,函数图像上的点都在不等式组所表示的区域内,求实数a的取值范围.