在海岸A处,发现北偏东45°方向距A为-1海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75°的方向,距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船.此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜,问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间.(注:≈2.449)
(本小题满分13分) 已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、(如图1),则.用类比的方法,把它推广到空间长方体中,试写出相应的一个真命题并证明。
甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率, (I)记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布及数学期望; (Ⅱ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。
已知二项式的展开式中, (Ⅰ)求展开式中含项的系数; (Ⅱ)如果第项和第项的二项式系数相等,试求的值。
设函数,,当时,取得极值; (1) 求的值,并判断是函数的极大值还是极小值; (2) 当时,函数与的图象有两个公共点,求的取值范围;
已知在处取到极小值. (Ⅰ)求的值及函数 的单调区间; (Ⅱ)若 对恒成立,求实数的取值范围.