甲有一个箱子,里面放有x个红球,y个白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一个箱子,里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从箱子里任取2个球,乙从箱子里任取1个球.若取出的3个球颜色全不相同,则甲获胜.(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大?(2)在(1)的条件下,求取出的3个球中红球个数的期望.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若对恒成立,求的取值范围。
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为,(为参数,).以为极点,轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为.写出圆心的极坐标,并求当为何值时,圆上的点到直线的最大距离为3.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,Δ是内接于圆,,直线切于点,弦,与相交于点. (1)求证:≌; (2)若求.
(本小题满分12分) 已知函数,. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)已知点和函数图象上动点,对任意,直线倾斜角都是钝角,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知点是椭圆:上一点,分别为的左右焦点,,,的面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设过椭圆右焦点的直线和椭圆交于两点,是否存在直线,使得△与△的面积比值为?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.