甲有一个箱子,里面放有x个红球,y个白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一个箱子,里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从箱子里任取2个球,乙从箱子里任取1个球.若取出的3个球颜色全不相同,则甲获胜.(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大?(2)在(1)的条件下,求取出的3个球中红球个数的期望.
(本小题满分12分) 已知展开式中最后三项的系数的和是方程的正数解,它的中间项是,求的值.
(本小题满分10分) 设函数 (I)求的最小值; (II)若对时恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 在一个直径是50的球形器材中,嵌入一根圆轴(如图5-5),为了使圆轴不易脱出,应该使它与球有最大的接触面积,问圆轴的半径x应是多少?
(本小题满分12分) 设函数. (Ⅰ)当时,求函数的定义域; (Ⅱ)若函数的定义域为,试求实数的取值范围.
(本小题满分10分) 在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动. (Ⅰ)根据以上数据建立一个2×2的列联表; (Ⅱ)判断性别与休闲方式是否有关系.