甲有一个箱子,里面放有x个红球,y个白球(x,y≥0,且x+y=4);乙有一个箱子,里面放有2个红球,1个白球,1个黄球.现在甲从箱子里任取2个球,乙从箱子里任取1个球.若取出的3个球颜色全不相同,则甲获胜.(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数,才能使自己获胜的概率最大?(2)在(1)的条件下,求取出的3个球中红球个数的期望.
(本小题满分14分)已知函数; (1)若,求的值域;(2)在(1)的条件下,判断的单调性;(3)当时有意义求实的范围。
(本小题满分12分)函数的一系列对应值如下表:
(1)根据表中数据求出的解析式; (2)指出函数的图象是由函数的图象经过怎样的变化而得到的; (3)令,若在时有两个零点,求的取值范围。
(本小题满分12分)大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数表示鱼的耗氧量的单位数, (1)当一条鱼的耗氧量是2700个单位时,它的游速是多少? (2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。
(本小题满分12分)已知函数; (1)若,求的值,并作出的图象; (2)当时,恒有求的取值范围。
(本小题满分12分)在矩形ABCD中,;(1)求的值和点C的坐标? (2)求与夹角的余弦值;