假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:若由资料知,y对x呈线性相关关系,试求:
(1)回归直线方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?.
将函数的图形向右平移个单位后得到的图像,已知的部分图像如图所示,该图像与y轴相交于点,与x轴相交于点P、Q,点M为最高点,且的面积为. (1)求函数的解析式; (2)在中,分别是角A,B,C的对边,,且,求面积的最大值.
设函数. (1)当时,求函数在区间内的最大值; (2)当时,方程有唯一实数解,求正数的值.
如图,椭圆的长轴长为,点、、为椭圆上的三个点,为椭圆的右端点,过中心,且,. (1)求椭圆的标准方程; (2)设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点(异于、),且满足,试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值.
已知数列满足,向量,且. (1)求证数列为等差数列,并求通项公式; (2)设,若对任意都有成立,求实数的取值范围.
如图,在直三棱柱中,,,且异面直线与所成的角等于. (1)求棱柱的高; (2)求与平面所成的角的大小.