小明的爸爸下岗后,自谋出路,做起了水果生意。一天,他先去批发市场,用100元购进甲种水果,用150元购进乙种水果。乙种水果比甲种水果多10千克,乙种水果的批发价比甲种水果的批发价高0.5元。然后,他到市场零售部,都按每千克2.8元零售,结果乙种水果很快售完。甲种水果售出80%时,出现滞销,他便按原零售价的5折售完剩余水果。请你帮小明爸爸算一算这天卖水果是赔还是赚?赔或赚是多少?
已知抛物线. (1)用配方法将化成的形式; (2)将此抛物线向右平移1个单位,再向上平移2个单位,求平移后所得抛物线的解析式.
如图,△ABC中,∠B=60,∠ACB=75,点D是BC边上一动点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于E、F,若弦EF的最小值为1,则AB的长为
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒,△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米. (1)求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图象; (2)如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长; (3)在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6),过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2于点E、F. ①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义; ②当0<x<6时,求线段EF长的最大值.
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一动点,过点O作直线MN//BC,MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。 (1)求证:EO=FO; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论; (3)说明,当点O运动到何处时,且△ABC具备什么条件时,四边形AECF是正方形(不证明)
某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个,已知这种商品每个涨价一元,销量减少10个,为赚得最大利润,售价定为多少?最大利润是多少?