解方程组和分式方程：（1）解方程组（2）解分式方程．

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更新 2022-09-03
科目数学
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解方程组和分式方程：
（1）解方程组
（2）解分式方程．

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如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC, BD$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 作 $OE ⊥ AC$ 交 $AB$ 于点 $E$ ，若 $BC = 4, △ AOE$ 的面积为 $6$ ，求 $cos ∠ BOE$ 的值.

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如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ B = 36^{\circ}, D$ 为 $BC$ 上一点， $AB = AC = BD = 1$ .

（1）求 $CD$ 的长;

（2）利用此图，求 $sin 18^{\circ}$ 的精确值.

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在 $△ ABC$ 中， $a, b, c$ 分别是 $∠ A, ∠ B, ∠ C$ 的对边，且 $c = 5 \sqrt{3}$ ，若关于 $x$ 的方程 $(5 \sqrt{3} + b) x^{2} + 2 ax + (5 \sqrt{3} - b) = 0$ 有两个相等的实数根，又方程 $2 x^{2} - (10 sin A) x + 5 sin A = 0$ 的两实数根的平方和为 $6$ ，求 $△ ABC$ 的面积.

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已知 $△ ABC$ 的一边 AC 为关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + mx + 4 = 0$ 的两个正整数根之一，且另两边长为 $BC = 4, AB = 6$ ，求 $cos A$ 的值.

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如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C, D$ 是 $⊙ O$ 上两点， $C$ 是 $\overset{⏜}{BD}$ 的中点，过点 $C$ 作 $AD$ 的垂线，垂足为 $E$ ，连接 $AC$ 交 $BD$ 于点 $F$ .

（1）求证: $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线;

（2）若 $\frac{DC}{DF} = \sqrt{6}$ ，求 $cos ∠ ABD$ 的值.

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