已知数列
的前
项和为
，且满足
(
)，
，设
，
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若
≥
，，求实数
的最小值；
（3）当
时，给出一个新数列
，其中
，设这个新数列的前项和为
，若可以写成
(
且
)的形式，则称为“指数型和”．问
中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．
相关试题
为了估计某校的某次数学期末考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在
上．将这些成绩分成六段
，
，…，
后得到如下部分频率分布直方图．
（Ⅰ）求抽出的60名学生中分数在
内的人数；
（Ⅱ）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校的优秀人数．
．（本小题共13分）函数
的定义域为R，数列
满足
（
且
）．
（Ⅰ）若数列是等差数列，
，且
（k为非零常数， 且），求k的值；
（Ⅱ）若
，
，
，数列
的前n项和为
，对于给定的正整数
，如果
的值与n无关，求k的值．
．
在
，
处取得极值，求
，
的值；
，函数
上是单调函数，求（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy中，
为坐标原点，以为圆心的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）直线
：
与圆交于
，
两点，在圆上是否存在一点
，使得四边形
为菱形，若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由．
相关知识点
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