如图,在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN,在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向,且与O相距千米的A处;经过40分钟,又测得该轮船位于O的正北方向,且与O相距20千米的B处.(1)求该轮船航行的速度;(2)如果该轮船不改变航向继续航行,则轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.
⑴解方程:(1); (2)解不等式组 并求该不等式组的整数解。
无论k取任何实数,对于直线都会经过一个固定的点,我们就称直线恒过定点.(1)无论取任何实数,抛物线恒过定点,直接写出定点A的坐标;(2)已知△ABC的一个顶点是(1)中的定点,且∠B,∠C的角平分线分别是y轴和直线,求边BC所在直线的表达式;(3)求△ABC内切圆的半径.
如图1,正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE(AB<AE)在一条直线上,正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转,设旋转角为. 在旋转过程中,两个正方形只有点A重合,其它顶点均不重合,连接BE、DG.(1)当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时,求证:BE=DG; (2)当点C在直线BE上时,连接FC,直接写出∠FCD 的度数;(3)如图3,如果=45°,AB =2,AE=,求点G到BE的距离.
如图,已知二次函数(a≠0)的图象经过点A,点B.(1)求二次函数的表达式; (2)若反比例函数(x>0)的图象与二次函数(a≠0)的图象在第一象限内交于点,落在两个相邻的正整数之间,请你直接写出这两个相邻的正整数;(3)若反比例函数(x>0,k>0)的图象与二次函数(a≠0)的图象在第一象限内交于点,且,试求实数k的取值范围.
图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究:他用硬纸片做了两个三角形,分别为△ABC和△DEF,其中∠B=90°,∠A=45°,BC=,∠F=90°,∠EDF=30°, EF=2.将△DEF的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合). (1)请回答李晨的问题:若CD=10,则AD= ;(2)如图2,李晨同学连接FC,编制了如下问题,请你回答:①∠FCD的最大度数为 ; ②当FC∥AB时,AD= ;③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形,且FC为斜边时,AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .