如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°
（1）求证：AG=FG;
（2）延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长.
如图，已知抛物线
与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且
.点E为线段BC上的动点（点E不与点B，C重合），以E为顶点作
，射线ET交线段OB于点F.
(1) 求出此抛物线函数表达式，并直接写出直线BC的解析式；
(2)求证：
；
(3)当
为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
(4)点P为抛物线的对称轴与直线BC的交点，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以点A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量
（吨）与月份
（
，且取整数）之间满足的函数关系如下表：
| 月份（月） |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 输送的污水量（吨） |
12000 |
6000 |
4000 |
3000 |
2400 |
2000 |
7至12月，该企业自身处理的污水量
（吨）与月份（
，且取整数）之间满足二次函数关系式
，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用
(元)与月份之间满足函数关系式
，该企业自身处理每吨污水的费用
（元）与月份之间满足函数关系式
；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元.
（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出，与之间的函数关系式；
（2）设该企业去年第月用于污水处理的费用为W（元），试求出W与之间的函数关系式；
（3）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用.
中，AB=AC，以AB为直径的
交BC于点M，
于点N.
，AB=2，求图中阴影部分的面积.
某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍.若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天.
(1)求工程队A平均每天维修课桌的张数；
(2)学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率,提高后，A、B的工作效率仍然相同，且都为C队的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.
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