某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,.(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.
(本小题满分10分)已知函数,且当时,的最小值为2, (1)求的单调递增区间; (2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再把所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.
)已知函数(). (1)当时,求函数的极值; (2)讨论函数的单调性; (3)设,若对恒成立,求实数的取值范围.
直三棱柱中,,,、分别为、的中点. (1)求证:; (2)求异面直线与所成角的余弦值.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是棱上的点,,,. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)若二面角为,设,试确定的值.
设函数. (1)若函数在时取得极小值,求的值; (2)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围.