(本小题12分)如图,四棱锥中,底面是正方形,, 底面, 分别在上,且(1)求证:平面∥平面.(2)求直线与平面面所成角的正弦值.
(本小题满分14分) 设、分别是椭圆:的左右焦点。 (1)设椭圆上点到两点、距离和等于,写出椭圆的方程和焦点坐标; (2)设是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程; (3)设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于,两点,当直线,的斜率都存在,并记为,,试探究的值是否与点及直线有关.
(本小题满10分) 设函数,其中. (1)若,求在的最小值; (2)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
(本小题满分10分) 已知椭圆C的焦点F1(-,0)和F2(,0),长轴长6,设直线交椭圆C于A B两点,且线段AB的中点坐标是P(-,),求直线的方程。
(本小题14分) 已知直线与椭圆相交于两点,为坐标原点, (1)求证:; (2)如果直线向下平移1个单位得到直线,试求椭圆截直线所得线段的长度。
(本小题满分13分) 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问:该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?