已知函数,其中。(1)当a=1时,求它的单调区间;(2)当时,讨论它的单调性;(3)若恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,. (1)求证:平面⊥平面; (2)若二面角为,设,试确定 的值.
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,且. (1)求的表达式; (2)设,,,求的值.
(本题满分12分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问6分)已知△的两个顶点的坐标分别是,且所在直线的斜率之积等于. (Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种曲线; (Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合)试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
(本题满分12分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问6分)已知函数 (Ⅰ)当时,求的最小值; (Ⅱ)若函数在区间(0,1)上为单调函数,求实数的取值范围
(本题满分12分,第(Ⅰ)问6分,第(Ⅱ)问6分)如图一,是正三角形,是等腰直角三角形,.将沿折起,使得, 如图二,为的中点 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求的面积; (Ⅲ)求三棱锥的体积.