在△ABC中,, B=,=1,求和A、C.
已知函数(1)求证函数在上单调递增;(2)函数有三个零点,求的值;(3)对恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,已知是抛物线上两个不同点,且,直线是线段的垂直平分线.设椭圆E的方程为.(Ⅰ)当在上移动时,求直线斜率的取值范围;(Ⅱ)已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于P、Q两个不同点,设AB中点为,PQ中点为,若,求离心率的范围.
(本题满分12分 )已知等差数列满足:,,该数列的前三项分别加上1,1,3后顺次成为等比数列 的前三项. (Ⅰ)分别求数列,的通项公式,. (Ⅱ)设若恒成立,求c的最小值.
(本题满分12分 )如图,在等腰直角中,,,,为垂足.沿将对折,连结、,使得.(1)对折后,在线段上是否存在点,使?若存在,求出的长;若不存在,说明理由; (2)对折后,求二面角的平面角的大小.
(本题满分12分 )某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值;(Ⅱ)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,记选取的名领队中年龄在岁的人数为,求的分布列和期望.