在△ABC中,, B=,=1,求和A、C.
(本题满分12分)设函数,(Ⅰ)求的周期和最大值(Ⅱ)求的单调递增区间
(本小题满分14分)已知函数(1)求的单调区间;(2)若在内恒成立,求实数a的取值范围;(3),求证:
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米。(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,,,,,, 点,分别在棱上,且,(Ⅰ)求证:平面PAC(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的正弦值;(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角?并说明理由.