如图,直角三角形的顶点坐标,直角顶点,顶点在轴上,点为线段的中点(Ⅰ)求边所在直线方程; (Ⅱ)为直角三角形外接圆的圆心,求圆的方程;(Ⅲ)若动圆过点且与圆内切,求动圆的圆心的轨迹方程.
(本小题满分12分)如图,多面体的直观图及三视图如图所示,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:;(3)求多面体的体积。
(本小题满分10分)已知,函数 (其中的图像在轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为,在原点右侧与轴的第一个交点为.(1)求函数的表达式;(2)判断函数在区间上是否存在对称轴,存在求出方程;否则说明理由;
已知函数 (为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数(I)求的值;(II)求的取值范围;(III)若在上恒成立,求的取值范围。
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0),且离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设经过点F的直线交椭圆C于M,N两点,线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0),求y0的取值范围.
通过市场调查,得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据,如表所示:
(Ⅰ)画出数据对应的散点图;(Ⅱ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程=x+;(Ⅲ)现投入资金10万元,估计获得的利润为多少万元?