如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．

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如图，已知抛物线的对称轴是 $y$ 轴，且点 $(2, 2)$ ， $(1, \frac{5}{4})$ 在抛物线上，点 $P$ 是抛物线上不与顶点 $N$ 重合的一动点，过 $P$ 作 $PA ⊥ x$ 轴于 $A$ ， $PC ⊥ y$ 轴于 $C$ ，延长 $PC$ 交抛物线于 $E$ ，设 $M$ 是 $O$ 关于抛物线顶点 $N$ 的对称点， $D$ 是 $C$ 点关于 $N$ 的对称点．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $N$ 的坐标；

（2）求证：四边形 $PMDA$ 是平行四边形；

（3）求证： $ΔDPE ∽ ΔPAM$ ，并求出当它们的相似比为 $\sqrt{3}$ 时的点 $P$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 $BC = 0.60$ 米，底座 $BC$ 与支架 $AC$ 所成的角 $∠ ACB = 75 °$ ，支架 $AF$ 的长为2.50米，篮板顶端 $F$ 点到篮筐 $D$ 的距离 $FD = 1.35$ 米，篮板底部支架 $HE$ 与支架 $AF$ 所成的角 $∠ FHE = 60 °$ ，求篮筐 $D$ 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据： $\cos 75 ° \approx 0.2588$ ， $\sin 75 ° \approx 0.9659$ ， $\tan 75 ° \approx 3.732$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414)$