已知是椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,点P在椭圆上,线段与y轴的交点M满足(Ⅰ) 求椭圆的标准方程;(Ⅱ) 圆O是以为直径的圆,直线:与圆相切,并与椭圆交于不同的两点,当,且满足时,求直线的方程。
(本小题满分12分)如下图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,的内接正方形为一水池,外的地方种草,其余地方种花.若,设的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度”. (1)试用,表示和; (2)若为定值,当为何值时,“规划合理度” 最小?并求出这个最小值.
(本小题满分12分)已知棱长为1的正方体AC1,E,F分别是B1 C1和C1D1的中点 (1)求点A1到平面BDFE的距离 (2)求直线A1D与平面BDFE所成的角
(本小题满分12分)在数列. (1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式; (2)设,数列项和为,是否存在正整整m,使得对于恒成立,若存在,求出m的最小值,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知A、B、C为△ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若 (1)求角A; (2)若求△ABC的面积。
(本小题满分12分)如图,矩形ABCD,PA⊥平面ABCD,M、N、R分别是AB、PC、CD的中点。 ①求证:直线AR∥平面PMC; ②求证:直线MN⊥直线AB。