在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱。(1)摸出的3个球为白球的概率是多少? (2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
(理科)在平面直角坐标系中,点为动点,分别为椭圆的左右焦点.已知△为等腰三角形. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设直线与椭圆相交于两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.
(文科)已知椭圆过点和点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设过点的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程.[来
(文科)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是,一条渐近线的方程是. (Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M,N,线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为,求的取值范围.
(理科)已知动点在直线上,过点分别作曲线的切线,切点为、, 求证:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标?
(文科)已知直线与双曲线交于、点。 (1)求的取值范围; (2)若以为直径的圆过坐标原点,求实数的值; (3)是否存在这样的实数,使、两点关于直线对称?若存在,求出值;若不存在,说明理由。