在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱。(1)摸出的3个球为白球的概率是多少? (2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
(本小题满分12分) 已知函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”。记集合 (1)已知,若是在上单调递增函数,是否有?若是,请证明。 (2)记表示集合中元素的个数,问:若函数,若,则是否等于0?若是,请证明若,试问:是否一定等于1?若是,请证明
(本小题满分12分) 设函数. (1)当 ≤≤时,用表示的最大值; (2)当时,求的值,并对此值求的最小值; (3)问取何值时,方程=在上有两解?
(本小题满分12分) 已知函数 (1)求它的定义域,值域和单调区间; (2)判断它的奇偶性和周期性。
(本小题满分12分) 如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.
(本小题满分10分) 已知函数 (1)求的值; (2)当时,求函数的值域。