(本小题满分10分)已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=1与x=-2时,都取得极值。⑴求a,b的值;⑵若x[-3,2]都有f(x)>恒成立,求c的取值范围。
一个口袋中有个白球和个红球(,且),每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中),若摸出的两个球颜色相同为中奖,否则为不中奖.(1)试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率;(2)若,求三次摸球恰有一次中奖的概率;(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为,当为何值时,取最大值.
如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求锐二面角的余弦值.
设数列的前项和为,且,其中是不为零的常数.(1)证明:数列是等比数列;(2)当时,数列满足,,求数列的通项公式.
已知函数.(1)求函数的单调增区间;(2)在中,分别是角的对边,且,求的面积.
如图,圆与直线相切于点,与正半轴交于点,与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点,且满足,动点的轨迹记为曲线.(1)求圆的方程及曲线的轨迹方程;(2)若直线和分别交曲线于点、和、,求四边形的周长;(3)已知曲线为椭圆,写出椭圆的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标.