已知函数其中,(I)若求的值; (Ⅱ)在(I)的条件下,若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;并求最小正实数,使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。
已知向量 m = ( sin A , cos A ) , n = ( 1 , - 2 ) ,且 m · n = 0
(Ⅰ)求 tan A 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) = cos 2 x + tan A sin x , ( x ∈ R ) 的值域.
若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为 3 ,则其外接球的表面积是 .
设椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 a > b > 0 其相应于焦点 F 2 , 0 的准线方程为 x = 4 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知过点 F 1 = - 2 , 0 倾斜角为 θ 的直线交椭圆 C 于 A , B 两点,求证: A B = 4 2 2 - cos 2 θ ; (Ⅲ)过点 F 1 - 2 , 0 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 C 于 A , B 和 D , E ,求 A B + D E 的最小值
设数列 { a n } 满足 a 1 = a , a n - 1 = c a n + 1 - c , c ∈ N * 其中 a , c 为实数, c ≠ 0
(Ⅰ)求数列 { a n } 的通项公式 (Ⅱ)设 a = 1 2 , c = 1 2 , b n = n ( 1 - a n ) , n ∈ N * ,求数列 { b n } 的前 n 项和 S n ; (Ⅲ)若 0 < a n < 1 对任意 n ∈ N * 成立,证明 0 < c ≤ 1
设函数 f ( x ) = a 3 x 3 - 3 2 x 2 + ( a + 1 ) x + 1 ,其中 a 为实数。 (Ⅰ)已知函数 f ( x ) 在 x = 1 处取得极值,求 a 的值; (Ⅱ)已知不等式 f ` ( x ) > x 2 - x - a + 1 对任意 a ∈ ( a , + ∞ ) 都成立,求实数 x 的取值范围。