已知,二次函数的图象如图所示.(1)若二次函数的对称轴方程为,求二次函数的解析式;(2)已知一次函数,点是x轴上的一个动点.若在(1)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数的图象于点N.若只有当1<m<时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式;(3)若一元二次方程有实数根,请你构造恰当的函数,根据图象直接写出的最大值.
设等腰三角形的三条边分别为3、m、n,已知m、n是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根,求k的值.
解方程:2x2+5x=3.
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为(﹣1,0),对称轴为直线x=﹣2. (1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)点D是抛物线与y轴的交点,点C是抛物线上的另一点.若以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9. 求此抛物线的解析式,并指出顶点E的坐标; (3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点,且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动.设点P运动的时间为t秒. ①当t为 秒时,△PAD的周长最小?当t为秒时,△PAD是以AD为腰的等腰三角形?(结果保留根号) ②点P在运动过程中,是否存在一点P,使△PAD是以AD为斜边的直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,已知在⊙O中,AB= 4,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°. ⑴求图中阴影部分的面积; ⑵若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥底面圆的半径.
某商场购进一种新商品,每件进价是120元,在试销期间发现,当每件商品售价130元时,每天可销售70件,当每件商品售高(或低)于130元时,每涨(或降)价1元,日销售量就减少(或增加)1件.据此规律,请回答: ⑴当每件商品售价定为170元时,每天可销售多少件商品?商场获得的日盈利是多少? ⑵在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到1600元?(提示:盈利=售价—进价)