如图，已知反比例函数
和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系中，点 在 轴正半轴上， 的长度为 ，以 为边向上作等边三角形 ，抛物线 经过点 ， ， 三点
（1）当 时， ，当 时， ；
（2）根据（1）中的结果，猜想 与 的关系，并证明你的结论；
（3）如图2，在图1的基础上，作 轴的平行线交抛物线 于 、 两点， 的长度为 ，当 为等腰直角三角形时， 和 的关系式为 ；
（4）利用（2）（3）中的结论，求 与 的面积比．
如图，在等腰直角三角形 中， ， ， 于点 ，点 从点 出发，沿 方向以 的速度运动到点 停止，在运动过程中，过点 作 交 于点 ，以线段 为边作等腰直角三角形 ，且 （点 ， 位于 异侧）．设点 的运动时间为 ， 与 重叠部分的面积为
（1）当点 落在 上时， ；
（2）当点 落在 上时， ；
（3）求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围．
（1）如图1，在 中， ，以点 为中心，把 逆时针旋转 ，得到△ ；再以点 为中心，把 顺时针旋转 ，得到△ ，连接 ，则 与 的位置关系为 ；
（2）如图2，当 是锐角三角形， 时，将 按照（1）中的方式旋转 ，连接 ，探究 与 的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；
（3）如图3，在图2的基础上，连接 ，若 ，△ 的面积为4，则△ 的面积为 ．
甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 地出发前往 地，甲出发 后，乙出发，设甲与 地相距 ，乙与 地相距 ，甲离开 地的时间为 ， 、 与 之间的函数图象如图所示．
（1）甲的速度是 ；
（2）当 时，求 关于 的函数解析式；
（3）当乙与 地相距 时，甲与 地相距 ．
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