以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数;(2) 记甲组四名同学为A1,A2,A3,A4,乙组四名同学为B1,B2,B3,B4,如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,列举这两名同学的植树总棵数为19的所有情形并求该事件的概率.
(本小题满分12分) 已知,设= (1).求的最小正周期和单调递减区间; (2)设关于的方程=在有两个不相等的实数根,求的取值范围.
(10分) 测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高。
设且. (I)当时,求实数的取值范围; (II)当时,求的最小值.
已知函数f (x )=ax 3 + x2 + 2( a ≠ 0 ) . (Ⅰ) 试讨论函数f (x )的单调性; (Ⅱ) 若a>0,求函数f (x ) 在[1,2]上的最大值.
在等比数列中,,公比,且, 又是与的等比中项。设. (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 已知数列的前项和为,,求.