如图，直角坐标系
中，一直角三角形
，
，B、D在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线
以B、C为焦点，且经过A、D两点．
⑴ 求双曲线的方程；
⑵ 若一过点
（
为非零常数）的直线
与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由
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的参数方程为
是参数
，
是曲线
轴正半轴的交点．以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点
的极坐标方程．
的外接圆为⊙
，
是⊙
的延长线与
，
．
．
、
、
都是实数，函数
的导函数为
，
的解集为
．
的极大值等于
，求
的解集为集合
，当
时，函数
只有一个零点，求实数
的取值范围．已知
、
分别是椭圆
: 
的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点
．直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且椭圆上存在点
，使
，其中
是坐标原点，
是实数．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）当取何值时，
的面积最大？最大面积等于多少？
中，
，
，
，
是线段
的中点．
平面
；
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