如图，直角坐标系
中，一直角三角形
，
，B、D在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线
以B、C为焦点，且经过A、D两点．
⑴ 求双曲线的方程；
⑵ 若一过点
（
为非零常数）的直线
与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由
相关试题
的单调区间与极值；
恒成立，求实数a的取值范围。（本小题满分13分）已知椭圆
（
）的一个焦点坐标为
，且长轴长是短轴长的
倍.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
为坐标原点，椭圆与直线
相交于两个不同的点
，线段
的中点为
，若直线
的斜率为
，求△
的面积.
本题满分13分
如图，三角形ABC中，AC=BC=
，ABED是边长为1
的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
（I）求证：GF//底面ABC；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EBC；
（Ⅲ）求几何体ADEBC的体积V．
．
本题满分13分
甲乙二人用4张扑克牌分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片
4玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放
回，各抽一张．
（I）设
表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为2，3写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（Ⅱ）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？
（Ⅲ）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由．
与向量
的夹角为
，
中，
所对的边分别为
且
．（两题改编成）
是
和
的等比中项，求推荐套卷
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