如图1，抛物线 与 轴交于 ， ，与 轴交于点 ．已知直线 过 ， 两点．
（1）求抛物线和直线 的表达式；
（2）点 是抛物线上的一个动点．
①如图1，若点 在第一象限内，连接 ，交直线 于点 ．设 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值；
②如图2，抛物线的对称轴 与 轴交于点 ，过点 作 ，垂足为 ．点 是对称轴 上的一个动点，是否存在以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 ， 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，在等腰直角三角形 中， ， ．点 是 的中点，以 为边作正方形 ，连接 ， ．将正方形 绕点 顺时针旋转，旋转角为 ．
（1）如图2，在旋转过程中，
①判断 与 是否全等，并说明理由；
②当 时， 与 交于点 ，求 的长．
（2）如图3，延长 交直线 于点 ．
①求证： ；
②在旋转过程中，线段 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
为了探索函数 的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．
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描点：在平面直角坐标系中，以自变量 的取值为横坐标，以相应的函数值 为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：
（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点 ， ， ， 在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若 ，则 ；若 ，则 ；
若 ，则 （填" "，" "或" " ．
（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元 平方米，侧面造价为0.5千元 平方米．设水池底面一边的长为 米，水池总造价为 千元．
①请写出 与 的函数关系式；
②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长 应控制在什么范围内？
如图， 内接于 ， 是 的直径．直线 与 相切于点 ，在 上取一点 使得 ，线段 ， 的延长线交于点 ．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积（结果保留 ．
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