在ABC的边AB,BC,CA上分别取D,E,F.使得DE=BE,FE=CE,又点O是△ADF的外心。(Ⅰ)证明:D,E,F,O四点共圆;(Ⅱ)证明:O在∠DEF的平分线上.
.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,且当时,函数的最小值为0。(I)求函数的表达式;(II)在△ABC,若的值。
.(本小题满分14分)已知的顶点,在椭圆上,在直线上,且.(1)当边通过坐标原点时,求的长及的面积;(2)当,且斜边的长最大时,求所在直线的方程.
.(本小题满分12分)如图所示,矩形ABCD的边AB=,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据: ①;②;③;建立适当的空间直角坐标系,(I)当BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,可能取所给数据中的哪些值?请说明理由;(II)在满足(I)的条件下,若取所给数据的最小值时,这样的点Q有几个? 若沿BC方向依次记为,试求二面角的大小.
.(本小题满分12分)已知,,设:函数在上单调递减;q:曲线与x轴交于不同的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)某投资商到一开发区投资72万元建起了一座蔬菜加工厂,经营中,第一年支出12万元,以后每年支出增加4万元,从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设表示前n年的纯利润总和,(f(n)=前n年的总收入–前n年的总支出–投资额72万元).(I)该厂从第几年开始盈利?(II)该厂第几年年平均纯利润达到最大?并求出年平均纯利润的最大值.