在三棱锥中,和都是边长为的等边三角形,,分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面⊥平面;(3)求三棱锥的体积.
已知定点F(1,0),动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且 (Ⅰ)求动点N的轨迹方程; (Ⅱ)直线l与动点N的轨迹交于A、B两点,若,且, 求直线l的斜率k的取值范围.
双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为. (Ⅰ)求双曲线的方程; (Ⅱ)设直线:与双曲线交于、两点,问:当为何值时,以为直径的圆过原点。
若圆C经过点和,且圆心C在直线上,求圆C的方程.
已知命题p:方程有两个不相等的实根; 命题q:不等式的解集为R; 若p∨q为真,p∧q为假,求实数m的取值范围。
已知,α和β为锐角. (Ⅰ)若tan(α+β)=2+,求β; (Ⅱ)若tantanβ=2-,满足条件的α和β是否存在?若存在,请求出α和β的值,若不存在,请说明理由.