在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B两个凉亭之间的距离.现测得AC=30m,BC=70m,∠CAB=120°,请计算A,B两个凉亭之间的距离.
如图,抛物线 y=3+√36x2+bx+c 与 x 轴交于 A , B 两点,点 A , B 分别位于原点的左、右两侧, BO=3AO=3 ,过点 B 的直线与 y 轴正半轴和抛物线的交点分别为 C , D , BC=√3CD .
(1)求 b , c 的值;
(2)求直线 BD 的函数解析式;
(3)点 P 在抛物线的对称轴上且在 x 轴下方,点 Q 在射线 BA 上.当 ΔABD 与 ΔBPQ 相似时,请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标.
如图,点 B 是反比例函数 y=8x(x>0) 图象上一点,过点 B 分别向坐标轴作垂线,垂足为 A , C .反比例函数 y=kx(x>0) 的图象经过 OB 的中点 M ,与 AB , BC 分别相交于点 D , E .连接 DE 并延长交 x 轴于点 F ,点 G 与点 O 关于点 C 对称,连接 BF , BG .
(1)填空: k= ;
(2)求 ΔBDF 的面积;
(3)求证:四边形 BDFG 为平行四边形.
某社区拟建 A , B 两类摊位以搞活"地摊经济",每个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多2平方米.建 A 类摊位每平方米的费用为40元,建 B 类摊位每平方米的费用为30元.用60平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个数的 35 .
(1)求每个 A , B 类摊位占地面积各为多少平方米?
(2)该社区拟建 A , B 两类摊位共90个,且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用.
如图1,在四边形 ABCD 中, AD//BC , ∠DAB=90° , AB 是 ⊙O 的直径, CO 平分 ∠BCD .
(1)求证:直线 CD 与 ⊙O 相切;
(2)如图2,记(1)中的切点为 E , P 为优弧 ̂AE 上一点, AD=1 , BC=2 .求 tan∠APE 的值.
已知关于 x , y 的方程组 {ax+2√3y=-10√3,x+y=4 与 {x-y=2,x+by=15 的解相同.
(1)求 a , b 的值;
(2)若一个三角形的一条边的长为 2√6 ,另外两条边的长是关于 x 的方程 x2+ax+b=0 的解.试判断该三角形的形状,并说明理由.