如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD

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如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．

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