已知函数f(x)=ax3-3x2+1- (a∈R且a≠0),试求函数f(x)的极大值与极小值.
设,,函数 (1)用五点作图法画出函数在一个周期上的图象; (2)求函数的单调递减区间和对称中心的坐标; (3)求不等式的解集; (4)如何由的图象变换得到的图象.
(本小题共13分)已知数列的前项和满足,,. (Ⅰ)如果,求数列的通项公式; (Ⅱ)如果,求证:数列为等比数列,并求; (Ⅲ)如果数列为递增数列,求的取值范围.
(本小题共14分)在平面直角坐标系中,椭圆:的一个顶点为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)直线过点,过作的平行线交椭圆于P,Q两点,如果以PQ为直径的圆与直线相切,求的方程.
(本小题共13分)已知函数. (Ⅰ)求函数的极小值; (Ⅱ)过点能否存在曲线的切线,请说明理由.
(本小题共14分)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,平面SAD⊥平面ABCD,SA=SD,E,P,Q分别是棱AD,SC,AB的中点. (Ⅰ)求证:PQ∥平面SAD; (Ⅱ)求证:AC⊥平面SEQ; (Ⅲ)如果SA=AB=2,求三棱锥S-ABC的体积.