(1)求函数的定义域;(6分)(2)求函数在上的值域.
在平面直角坐标系中,原点为,抛物线的方程为,线段是抛物线的一条动弦.(1)求抛物线的准线方程和焦点坐标;(2)若,求证:直线恒过定点;(3)当时,设圆,若存在且仅存在两条动弦,满足直线与圆相切,求半径的取值范围?
数列的首项,求数列的通项公式;设的前项和为,若的最小值为,求的取值范围?
如图,某污水处理厂要在一正方形污水处理池内修建一个三角形隔离区以投放净化物质,其形状为三角形,其中位于边上,位于边上.已知米,,设,记,当越大,则污水净化效果越好.(1)求关于的函数解析式,并求定义域;(2)求最大值,并指出等号成立条件?
如图,直三棱柱中, ,为中点,求直线与平面所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.如果数列同时满足:(1)各项均为正数,(2)存在常数k, 对任意都成立,那么,这样的数列我们称之为“类等比数列” .由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问:(1)若数列为“类等比数列”,且k=(a2-a1)2,求证:a1、a2、a3成等差数列;(2)若数列为“类等比数列”,且k=, a2、a4、a5成等差数列,求的值;(3)若数列为“类等比数列”,且a1=a,a2=b(a、b为常数),是否存在常数λ,使得对任意都成立?若存在,求出λ;若不存在,说明理由.