已知曲线C的极坐标方程 是=1,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数)。(1)写出直线与曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值。
如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且. (1)求证:平面⊥平面; (2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值.
在直角三角形中,是边上的高,,,分别为垂足,求证:.
(本小题满分16分) 已知函数,其中. (1)当时,求函数在处的切线方程; (2)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围; (3)已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.
(本小题满分16分) 已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有. (1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和; (2)若. ①求数列与的通项公式; ②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和?若存在,请求出该项;若不存在,请说明理由.
(本小题满分16分)如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为. (1)求椭圆方程; (2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长; ②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.