在平面直角坐标系xOy中,如图,已知椭圆C:的上、下顶点分别为A、B,点P在椭圆C上且异于点A、B,直线AP、PB与直线l:y=-2分别交于点M、N.(1)设直线AP、PB的斜率分别为k1,k2,求证:k1·k2为定值;(2)求线段MN长的最小值;(3)当点P运动时,以MN为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
如图3所示,在直三棱柱中,,,,.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若是棱的中点,在棱上是否存在一点,使平面?证明你的结论.
已知.(Ⅰ)求、的值;(Ⅱ)求的值.
设,解不等式.
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的左顶点为A,上顶点为B,左焦点F到直线AB的距离为|OB|,求椭圆的离心率.