已知数列的前项和为,点在直线上.数列满足,且,前9项和为153.(1)求数列、{的通项公式;(2)设,数列的前和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;(3)设,问是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
已知函数在区间 上的最大值为2.(1)求常数的值;(2)在中,角,,所对的边是,,,若,,面积为. 求边长.
(满分15分)设函数,,(其中为自然底数);(Ⅰ)求()的最小值;(Ⅱ)探究是否存在一次函数使得且对一切恒成立;若存在,求出一次函数的表达式,若不存在,说明理由;(Ⅲ)数列中,,,求证:。
(满分15分)动圆过定点且与直线相切,圆心的轨迹为曲线,过作曲线两条互相垂直的弦,设的中点分别为、.(1)求曲线的方程;(2)求证:直线必过定点.
某种鲜花进价每束元,售价每束元,若卖不出,则以每束元的价格处理掉。某节日需求量(单位:束)的分布列为
(Ⅰ)若进鲜花束,求利润的均值。(Ⅱ)试问:进多少束花可使利润的均值最大?
(满分14分)已知.(1)求的周期及其图象的对称中心;(2)中,角所对的边分别是,满足,求的取值范围.