如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝3，AB＝4．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）连接BG，求
的值．
阅读材料：
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点A （
，
），
，由勾股定理可得：
，我们把
叫做A、B两点之间的距离，记作
．
例题：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（x，0）．
A（0，2），B （3，-2），则AB= ．；PA = ．；
解：由定义有
；
．
表示的几何意义是 ．；
表示的几何意义是 ．．
解：因为
，所以
表示的几何意义是点
到点
的距
离；同理可得，表示的几何意义是点分别到点（0，1）和点（2，3）的距离和．
根据以上阅读材料，解决下列问题：
（1）如图，已知直线
与反比例函数
（
＞0）的图像交于
两点，
则点A、B的坐标分别为A（ ， ），B（ ， ），AB= ．
（2）在（1）的条件下，设点，则
表示的几何意义
是 ；试求的最小值，以及取得最小值时点P的坐标．
每年的3月15日是 “国际消费者权益日”，许多商家都会利用这个契机进行打折促销活动．甲卖家的A商品成本为500元，在标价800元的基础上打9折销售．
（1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于10%？
（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．乙卖家也销售A商品，成
本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出50件，为扩大销量，尽快减少库存，他决定打折促销．但他先
将标价提高
％，再大幅降价
元，使得A商品在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的
数量增加了
％，这样一天的利润达到了20000元，求
．
重庆市是著名的山城，许多美丽的建筑建在山上．如图，刘老师为了测量小山项一建筑物DE的高度，和潘老师一起携带测量装备前往测量．刘老师在山脚下的A处测得建筑物顶端D的仰角为53°，山坡AE的坡度i=1：5，潘老师在B处测得建筑物顶端D的仰角为45°，若此时刘老师与潘老师的距离AB=200
，求建筑物DE的高度．（
，
，
，结果精确到0．1）
； 
．暑假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加夏令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：
（1）扇形A的圆心角的度数为 °，若此次夏令营一共有320名学生参加，则前往C地的
学生约有 人，并将条形统计图补充完整；
（2）若某姐弟两人中只能有一人参加夏令营，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大
小完全相同的卡片上分别写上
，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张
卡片中随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或
树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平?
粤公网安备 44130202000953号