(1)已知等差数列,(),求证:仍为等差数列;(2)已知等比数列),类比上述性质,写出一个真命题并加以证明.
(本小题共12分) 双曲线与椭圆有共同的焦点,点 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求椭圆与双曲线的标准方程。
(本小题共12分) .
(本小题共12分) 一个有穷等比数列的首项为,项数为偶数,如果其奇数项的和为,偶数项的和为,求此数列的公比和项数.
(本小题共12分) 如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角 三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2. (1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。
(本题满分15分) 已知偶函数满足:当时,,当时, (1) 求当时,的表达式; (2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点,求实数的取值范围。 (3) 试讨论当实数满足什么条件时,函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。