已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.(Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)求X的数学期望E(X).
中,A、B两点的坐标分别是(-2,0)(2,0),AC、AB、BC成等差数列。 (1)求顶点C的轨迹方程; (2)直线y=x-2与C点轨迹交于MN两点,求线段MN长度。
已知函数在x=1处有极值10. (1)求a、b的值; (2)求的单调区间; (3)求在[0,4]上的最大值与最小值。
设方程表示曲线C. (1)m=5时,求曲线C的离心率和准线方程; (2)若曲线C表示椭圆,求椭圆焦点在y轴上的概率。
双曲线的左、右焦点分别为、,为坐标原点,点在双曲线的右支上,点在双曲线左准线上, (Ⅰ)求双曲线的离心率; (Ⅱ)若此双曲线过,求双曲线的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,、分别是双曲线的虚轴端点(在轴正半轴上),过的直线交双曲线、,,求直线的方程
设,是函数的两个极值点,且.. (Ⅰ)用表示,并求的最大值; (Ⅱ)若函数,求证:当且时,