如图，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按图中所示的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形地面砖的边长均为0.3m．
（1）按图示规律，第一图案的长度
= ；第二个图案的长度
= ；
（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度
（m）之间的关系；
（2）当走廊的长度L为30.3m时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数。
如图，在直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴相交于点 和点 ，与 轴交于点 ．
（1）求 、 的值；
（2）点 为抛物线上的动点，过 作 轴的垂线交直线 于点 ．
①当 时，求当 点到直线 的距离最大时 的值；
②是否存在 ，使得以点 、 、 、 为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出 的值．
如图①， 、 是等腰 的斜边 上的两动点， ， 且 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）如图②，作 ，垂足为 ，设 ， ，不妨设 ，请利用（2）的结论证明：当 时， 成立．
如图，点 在以 为直径的 上， 的角平分线与 相交于点 ，与 相交于点 ，延长 至 ，连结 ，使得 ，过点 作 的平行线与 的延长线交于点 ．
（1）求证： 与 相切；
（2）试给出 、 、 之间的数量关系，并予以证明．
为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．
粤公网安备 44130202000953号