(本题满分12分)如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距10海里,问乙船每小时航行多少海里?
(本题12分)已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为. (1)试求双曲线的方程; (2)过左焦点作倾斜角为的弦,试求的面积(为坐标原点).
(本题12分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆;命题:点在圆内.若为真命题,为假命题,试求实数的取值范围.
(本题12分)已知椭圆的焦点是和,又过点. (1)求椭圆的离心率; (2)又设点在这个椭圆上,且,求的余弦的大小.
(本题10分)圆内一点,过点的直线的倾斜角为,直线交圆于两点. ⑴当时,求弦的长; ⑵当弦被点平分时,求直线的方程.
.已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)设函数.是否存在实数,使得?若存在,求实数的取值范围;若不存在,请说明理由.