(本小题13分)在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
设函数f(x)=+|x-a|(a>0). (1)证明:f(x)≥2; (2)若f(3)<5,求实数a的取值范围.
在直角坐标系xOy中,已知曲线的参数方程是,在以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程是,求曲线与的交点在直角坐标系中的直角坐标.
已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.
如图,四边形 ABDC内接于圆,BD=CD,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点. (1)求证:; (2)若BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求AB的长.
已知函数(a∈R),为自然对数的底数. (1)当a=1时,求函数的单调区间; (2)①若存在实数,满足,求实数的取值范围; ②若有且只有唯一整数,满足,求实数的取值范围.