(本小题满分13分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答下列问题: (Ⅰ)求全班人数及分数在之间的频数;(Ⅱ)不看茎叶图中的具体分数,仅根据频率分布直方图估计该班的平均分数;(Ⅲ)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆。本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加。已知年利润=(每辆车的出厂价—每辆车的投入成本)×年销售量。 (I)若年销售量增加的比例为0.4x,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内? (II)年销售量关于x的函数为为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?
某市旅游部门开发一种旅游纪念品,每件产品的成本是元,销售价是元,月平均销售件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为,那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是(元). (Ⅰ)写出与的函数关系式; (Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
已知函数,,设. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立,求实数的最小值.
已知函数,在(-∞,-1),(2,+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减,当且仅当x>4时,. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若函数与函数f(x)、g(x)的图象共有3个交点,求m的取值范围.
设是定义在[-1,1]上的偶函数,的图象与的图象关于直线对称,且当x∈[ 2,3 ] 时,. (1)求的解析式; (2)若在上为增函数,求的取值范围; (3)是否存在正整数,使的图象的最高点落在直线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.