(本小题满分13分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答下列问题: (Ⅰ)求全班人数及分数在之间的频数;(Ⅱ)不看茎叶图中的具体分数,仅根据频率分布直方图估计该班的平均分数;(Ⅲ)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.
(本小题满分14分)设函数. (Ⅰ)讨论的单调性; (Ⅱ)若对任意恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)三人独立破译同一份密码,已知三人各自译出密码的概率分别为,且他们是否破译出密码互不影响. (1)求恰有二人破译出密码的概率; (2)求密码被破译的概率.
(本小题满分12分)已知,且,求的值.
(本小题满分14分) 设函数的定义域为R,当x<0时,>1,且对任意的实数x,y∈R,有. (1)求,判断并证明函数的单调性; (2)数列满足,且, ①求通项公式; ②当时,不等式对不小于2的正整数 恒成立,求x的取值范围.
(本小题满分14分) 已知椭圆的焦点F与抛物线C:的焦点关于直线x-y=0 对称. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)已知定点A(a,b),B(-a,0)(ab),M是抛物线C上的点,设直线AM, BM与抛物线的另一交点为.求证:当M点在抛物线上变动时(只要存在 且)直线恒过一定点,并求出这个定点的坐标.