(本小题满分13分)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答下列问题: (Ⅰ)求全班人数及分数在之间的频数;(Ⅱ)不看茎叶图中的具体分数,仅根据频率分布直方图估计该班的平均分数;(Ⅲ)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.
(本小题满分12分)已知圆经过、两点,且圆心在直线上. (1)求圆的方程; (2)若直线经过点且与圆相切,求直线的方程.
(本小题满分12分) 如图所示,凸多面体中,平面,平面,,,,为的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面平面.
(本小题满分12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现有放回地随机摸3次,每次摸取一个球,考虑摸出球的颜色。 (1)试写出此事件的基本事件空间; (2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分不小于5分的概率。
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数 (I)若a=-1,解不等式 (II)如果的取值范围。
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分。 (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,AB是⊙O的直径,C、F为⊙O上的点,CA是∠BAF的角平分线,过点C 作CD⊥AF交AF的延长线于D点,CM⊥AB,垂足为点M。 (I)求证:DC是⊙O的切线; (II)求证:AM:MB=DF·DA。