在如图所示平面直角坐标系中,多边形 ABCDEF 的各顶点的坐标分别是 A 1 , 0 , B 2 , 3 , C 5 , 6 , D 7 , 4 , E 6 , 2 , F 9 , 0 ,确定这个多边形的面积,你是怎样做的?
如左图,在平面直角坐标系中,点 A , B 的坐标分别为 - 1 , 0 , 3 , 0 ,现同时将点 A , B 分别向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位,分别得到点 A , B 的对应点 C , D ,连接 AC , BD .
(1)求点 C , D 的坐标及四边形 ABCD 的面积;
(2)在 y 轴上是否存在一点 P ,连接 PA , PB ,使 S △ PAB = S 四边形 ABCD ,若存在这样一点,求出点 P 的坐标,若不存在,说明理由;
(3)如右图,点 P 是线段 BD 上的一动点,连接 PC , PO ,当点 P 在 BD 上移动时(不与 B , D 重合)给出下列结论:① ∠ DCP + ∠ BOP ∠ CPO 的值不变;② ∠ DCP + ∠ CPO ∠ BOP 的值不变.
其中有且只有一个是正确的,请你找出这个正确的结论并求其值.
在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的数.
(1)画出由里向外的第 4 个正方形,求在第四个正方形边上有多少个整点?
(2)请你猜测由里向外第 20 个正方形(实线)四条边上的整点共有多少个;
(3)探究点 - 4 , 3 在由里向外的第几个正方形的边上,点 - 2 n , 2 n 在由里向外的第几个正方形的边上.
如图,将长方形 ABCD 放置在平面直角坐标系中, AB / / x 轴,且 AB = 4 , AD = 2 ,且 A 2 , 1 .
(1)求 B , C , D 的坐标,并说明将长方形 ABCD 进行怎样的平移使 C 点移到 A 点处;
(2) y 轴上是否存在点 P ,使 △ PAB 的面积等于长方形 ABCD 面积的 3 4 ,若存在,求出 P 点坐标;若不存在,说明理由.
在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右方向依次不断移动,每次移动 1 个单位,其行走路线如图所示.
(1)填写下列各点的坐标:
A 4 ( ), A 8 ( ), A 12 ( )
(2)写出点 A 4 n 的坐标( n 是正整数);
(3)指出蚂蚁从点 A 2016 到点 A 2017 的移动方向.