(本小题满分13分)如图,正三棱柱中,D是BC的中点,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
已知为平面向量,. (1)求的值; (2)若,求实数的值.
如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(1)求证:平面;(2)设的中点为,求证:平面;(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,,求.
已知圆M:与轴相切。(1)求的值;(2)求圆M在轴上截得的弦长;(3)若点是直线上的动点,过点作直线与圆M相切,为切点。求四边形面积的最小值。
已知四棱锥P-ABCD的三视图和直观图如下:(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2) 若E是侧棱PC上的动点,是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE?证明你的结论.(3) 若F是侧棱PA上的动点,证明:不论点F在何位置,都不可能有BF⊥平面PAD。
养路处建造无底的圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12米,高4米。养路处拟另建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐。现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来增加4米(高不变);二是高度增加4米(底面直径不变)。分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;哪个方案更经济些?