（本题8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多售3箱，价格每升高1元，平均每天少售3箱。
①写出平均每天的销售量y与每箱售价
之间关系；
②求出商场平均每天销售这种牛奶的利润w与每箱售价之间的关系；
③求在的情况下当牛奶每箱售价定为多少时可达到最大利润，最大利润是多少元？
如图1，在 中， ， ，点 为 边上的动点（点 不与点 ， 重合）．以 为顶点作 ，射线 交 边于点 ，过点 作 交射线 于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）当 时（如图 ，求 的长；
（3）点 在 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得 ？若存在，求出此时 的长；若不存在，请说明理由．
随着 技术的发展，人们对各类 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第 为正整数）个销售周期每台的销售价格为 元， 与 之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求 与 之间的关系式；
（2）设该产品在第 个销售周期的销售数量为 （万台）， 与 的关系可以用 来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
如图， 为 的直径， ， 为圆上的两点， ，弦 ， 相交于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径；
（3）在（2）的条件下，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，过点 作 交 于 ， 两点（点 在线段 上），求 的长．
如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 和 的图象相交于点 ，反比例函数 的图象经过点 ．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为 ，连接 ，求 的面积．
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