如图,扇形是一个观光区的平面示意图,其中,半径=1,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口到出口的观光道路,道路由弧,线段及线段组成,其中在线段上且,设(1)用表示的长度,并写出的取值范围.(2)当为何值时,观光道路最长?
求函数的最大值及相对应的的值.
已知向量=(1,2),=(cosa,sina),设=+t(为实数). (1)若a=,求当||取最小值时实数的值; (2)若⊥,问:是否存在实数,使得向量–和向量的夹角为,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由. (3)若⊥,求实数的取值范围A,并判断当时函数的单调性.
(本小题满分12分) 已知函数的图象与轴的交点为,它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和. (1)求的解析式; (2)若锐角满足,求的值.
(本小题满分12分) 已知向量,记函数, 若函数的最小正周期为. (1)求的值; (2)当时,试求的值域; (3)求在上的单调递增区间.
(本小题满分12分)在△ABC中, 若I是△ABC的内心, AI的延长线交BC于D, 则有称之为三角形的内角平分线定理, 现已知AC=2, BC=3, AB=4, 且, 求实数及的值.