已知定义在的函数,对任意的、,都有,且当时,.(1)证明:当时,;(2)判断函数的单调性并加以证明;(3)如果对任意的、,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)如图所示,四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是棱上的动点. (Ⅰ)若是的中点,求证://平面; (Ⅱ)若,求证:; (III)在(Ⅱ)的条件下,若,求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)在等差数列中,,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列是首项为,公比为的等比数列,求的前项和.
(本小题满分12分)已知A、B、C为的三个内角且向量共线。 (Ⅰ)求角C的大小: (Ⅱ)设角的对边分别是,且满足,试判断的形状.
已知函数. (Ⅰ)当时,函数取得极大值,求实数的值; (Ⅱ)已知结论:若函数在区间内存在导数,则存在,使得. 试用这个结论证明:若函数(其中),则对任意,都有; (Ⅲ)已知正数满足,求证:对任意的实数,若时,都有.
如图,在长方体中,已知上下两底面为正方形,且边长均为1;侧棱,为中点,为中点,为上一个动点. (Ⅰ)确定点的位置,使得; (Ⅱ)当时,求二面角的平 面角余弦值.