商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的价格(标价)出售. 问:(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=30°,PA=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在弧AB上,且OM∥AC. (1)求证:平面MOE∥平面PAC. (2)求证:平面PAC⊥平面PCB. (3)设二面角M—BP—C的大小为θ,求cos θ的值.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+2. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设cn=an-bn,求数列{cn}的前2n项和T2n.
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C. (1)求证:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C; (2)若AB=2,求三棱柱ABC—A1B1C1的体积.
在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,且AC=AD=CD=DE=2,AB=1. (1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一结论; (2)求多面体ABCDE的体积.
在△ABC中,角A,B,C所对边的边长分别是a,b,c. (1)若c=2,C=且△ABC的面积等于,求cos(A+B)和a,b的值; (2)若B是钝角,且cos A=,sin B=,求sin C的值.