商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的价格(标价)出售. 问:(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
(本题满分14分)本题共2小题,第(1)小题8分,第(2)小题6分.如图,摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足,,已知某摩天轮的半径为米,点距地面的高度为米,摩天轮做匀速转动,每分钟转一圈,点的起始位置在摩天轮的最低点处.(1)根据条件写出(米)关于(分钟)的解析式;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点距离地面超过米?
(本题满分12分)本题共2小题,第(1)小题6分,第(2)小题6分.如图所示,在长方体中,,,,为棱上一点.(1)若,求异面直线和所成角的正切值;(2)若,求证平面.
(本小题满分14分)设函数(I)当时,求函数的单调区间;(II)若对任意恒成立,求实数的最小值;(III)设是函数图象上任意不同两点,线段AB中点为C,直线AB的斜率为k.证明:.
(本小题满分13分)已知椭圆的一个焦点和抛物线的焦点相同,过椭圆右焦点F且垂直轴的弦长为2.(I)求椭圆C的方程;(II)若与直线相垂直的直线与椭圆C交于B、D两点,求的最大值.
(本小题满分12分)如图,四边形ACDF为正方形,平面平面BCDE,平面平面ABC,BC=2DE,DE//BC, M为AB的中点.(I)证明:;(II)证明:EM//平面ACDF.