某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5千元;两次方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息。若银行两种形式的贷款都按年息5的复利计算,试比较两种方案中,那种获利更多?(参考数据1.0510≈1.6 1.310≈13.7 1.510≈55.6)
(本小题12分) 已知如下等式:,,, 当时,试猜想的值,并用数学归纳法给予证明。
(本小题12分) 设复数满足,且是纯虚数,求。
(本小题14分) (Ⅰ)若为的极值点,求的值; (Ⅱ)若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值; (Ⅲ)当时,若在区间上不单调,求的取值范围.
(本小题12分) 已知双曲线的中心在原点,左、右焦点F1、F2在坐标轴上,渐近线为,且过点。 (1)求双曲线方程。 (2)若点在双曲线上,求证:;