某企业进行技术改造,有两种方案,甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年比前一年增加30的利润;乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年比前一年增加5千元;两次方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息。若银行两种形式的贷款都按年息5的复利计算,试比较两种方案中,那种获利更多?(参考数据1.0510≈1.6 1.310≈13.7 1.510≈55.6)
如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点. (Ⅰ)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE; (Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面SAC; (Ⅲ)(理科)当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时,试判断点E在SC上的位置,并说明理由.
已知圆C:x2+y2+2x﹣4y+3=0. (1)若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等,求切线方程; (2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M且有|PM|=|PO|(O为原点),求使|PM|取得最小值时点P的坐标.
已知关于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣2)x﹣b2+16=0 (1)若a,b是一枚骰子掷两次所得到的点数,求方程有两正根的概率. (2)若a∈[2,6],b∈[0,4],求方程没有实根的概率.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知a+b=1,对,b∈(0,+∞),+≥|2x-1|-|x+1|恒成立, (Ⅰ)求+的最小值; (Ⅱ)求x的取值范围。
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线:(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)设为曲线上的点,点的极坐标为,求中点到曲线上的点的距离的最小值.