圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，，A

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圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，，AB=BC=3，求BD以及AC的长．

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已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $4 a_{n + 1} - a_{n} a_{n + 1} + 2 a_{n} = 9 (n \in N^{+})$

（1）求 $a_{2}, a_{3}, a_{4}$ 。

（2）由（1）猜想 $\{a_{n}\}$ 的通项公式。

（3）用数学归纳法证明（2）的结果。

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某校学生会有高一年级6人、高二年级5人、高三年级4人组成，
（1）选其中一人为校学生会主席，则不同的选有多少种；
（2）从3个年级中各选一个人出席一个会议，不同的选法有多少种；
（3）选不同年级的两人参加市里组织的活动，则不同的选法为多少种

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已知a,b都是正数，求证：。

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（本小题满分12分）
椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.
（Ⅰ）求证：等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.

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（本小题满分12分）
已知：
（1）设的一个极值点。求在区间上的最大值和最小值；
（2）若在区间上不是单调函数，求的取值范围。

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