(本小题满分12分)某市文化馆在春节期间举行高中生“蓝天海洋杯”象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响.(Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得分的概率;(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.
如图,三棱柱中,⊥面,,,为的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)在侧棱上是否存在点,使得?请证明你的结论.
已知函数,求导函数,并确定的单调区间.
设函数,∈R (1)当时,取得极值,求的值; (2)若在内为增函数,求的取值范围.
已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,是实数,求。
已知函数的图象过点P(0,2),且在点M处的切线方程为. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数的单调区间.