(本小题满分12分)已知数列的前项和为,满足.(1)求证:数列为等比数列;(2)若数列满足,为数列的前项和,求证:.
(本小题满分12分)某厂生产某种零件,每个零件的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个,订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元,但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为51元?(2)设一次订购量为x个,零件的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式.
(本小题满分12分)设关于的不等式的解集为,不等式的解集为.(1)当时,求集合;(2)若,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)已知集合,(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)已知对于任意实数满足,当时,.(1)求并判断的奇偶性;(2)判断的单调性,并用定义加以证明;(3)已知,集合,集合,若,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知令.(1)求的表达式;(2)若函数和函数的图象关于原点对称,(ⅰ)求函数的解析式;(ⅱ)若在区间上是增函数,求实数l的取值范围.