(本小题满分12分,(Ⅰ)问5分,(Ⅱ)问7分)已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为,离心率,是椭圆上的动点。(Ⅰ)若的坐标分别是,求的最大值;(Ⅱ)如题(20)图,点的坐标为,是圆上的点,是点在轴上的射影,点满足条件:,,求线段的中点的轨迹方程。
设椭圆的方程为 ,斜率为1的直线不经过原点,而且与椭圆相交于两点,为线段的中点.(1)问:直线与能否垂直?若能,求之间满足的关系式;若不能,说明理由;(2)已知为的中点,且点在椭圆上.若,求之间满足的关系式.
已知函数,.(1)若函数在处取得极值,求实数的值;(2)若,求函数在区间上的最大值和最小值.
已知函数的定义域为. 设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N.(1)求证:是定值;(2)判断并说明有最大值还是最小值,并求出此最大值或最小值.
已知数列的前项和满足,又,.(1)求实数k的值;(2)求证:数列是等比数列.
辽宁广播电视塔位于沈阳市沈河区青年公园西侧,蜿蜒的南运河带状公园内,占地8000平方米.全塔分为塔座、塔身、塔楼和桅杆四部分.某数学活动小组在青年公园内的A处测得塔顶B处的仰角为45°. 在水平地面上,沿着A点与塔底中心C处连成的直线行走129米后到达D处(假设可以到达),此时测得塔顶B处的仰角为60°.(1)请你根据题意,画出一个ABCD四点间的简单关系图形;(2)根据测量结果,计算辽宁广播电视塔的高度(精确到1米).